Zustandsdichte

Die Zustandsdichte ${\displaystyle D(E)}$ bzw. ${\displaystyle D(\omega )}$ (engl. density of states, abgekürzt DOS) ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viele Zustände pro Energieintervall ${\displaystyle \mathrm {d} E}$ bzw. pro Frequenzintervall ${\displaystyle \mathrm {d} \omega }$ in einem physikalischen System existieren.

Im Allgemeinen wird die Zustandsdichte für Vielteilchensysteme im Rahmen eines Modells unabhängiger Teilchen betrachtet. Dann beziehen sich die Variablen ${\displaystyle \omega }$ bzw. ${\displaystyle E=\hbar \omega }$ auf die Energie der 1-Teilchenzustände. Häufig wird die Zustandsdichte dann auch in Abhängigkeit vom Impuls ${\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}$ bzw. Wellenvektor ${\displaystyle {\vec {k}}}$ der 1-Teilchenzustände betrachtet und gibt deren Anzahl pro Volumenintervall des Impulsraums (${\displaystyle \mathrm {d} ^{3}{\vec {p}}}$) bzw. des reziproken Raums (${\displaystyle \mathrm {d} ^{3}{\vec {k}}}$) an. Die Zustandsdichte kann sich auf verschiedene Teilchensorten beziehen, z. B. auf Photonen, Phononen, Elektronen, Magnonen, Quasiteilchen, und wird pro Einheit des räumlichen Volumens angegeben. Für freie Teilchen ohne Spin lässt sich die Zustandsdichte daraus berechnen, dass im Phasenraum jeder quantenmechanische Zustand das Volumen ${\displaystyle (2\pi \hbar )^{3}}$ einnimmt. Die Zustandsdichte (pro Volumen) ${\displaystyle D({\vec {k}})}$ ist dann konstant

${\displaystyle D({\vec {k}})\,\mathrm {d} ^{3}{\vec {k}}={\frac {1}{(2\pi )^{3}}}\,\mathrm {d} ^{3}{\vec {k}}\ .}$

Im Falle von Wechselwirkungen der Teilchen, sei es untereinander oder mit vorgegebenen Potentialen, kann die Zustandsdichte stark davon abweichen (siehe z. B. Bändermodell).